已知关于x的三次多项式除以x^2-1,余式是2x-5;除以x^2-4,余式是-3x+4,求这个三次多项式？
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设x的三次多项式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
设g(x)=f(x)-(2x-5),由题意，g(x)整除x^2-1
所以g(1)=0,g(-1)=0
设h(x)=f(x)-(-3x+4),同理，h(2)=0,h(-2)=0
联立4式，得
a+b+c+d+3=0
b-a+d-c+7=0
8a+4b+2c+d+2=0
4b-8a-2c+d-10=0
所以a=-5/3,b=3,c=11/3,d=-8
设g(x)=f(x)-(2x-5),由题意，g(x)整除x^2-1
所以g(1)=0,g(-1)=0
设h(x)=f(x)-(-3x+4),同理，h(2)=0,h(-2)=0
联立4式，得
a+b+c+d+3=0
b-a+d-c+7=0
8a+4b+2c+d+2=0
4b-8a-2c+d-10=0
所以a=-5/3,b=3,c=11/3,d=-8
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