Question

若函数F(x)= log2X,x>0 log1/2(-X),X<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是？

这里面是不是要用到坐log1/2（-x)关于y轴对称？为什么？？这里非常不明白

Answer 1

log2X = log2 + log(|x|);
log1/2(-X) = log0.5 + log(|x|);
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a > 0 时， f(a) = log2 + log(|a|); f(-a) = log0.5 + log(|a|);
log2 > log0.5, 所以 f(a)>f(-a)
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a < 0 时，f(a) = log0.5 + log(|a|); f(-a) = log2 + log(|a|);
log0.5 < log2 , 所以 f(a)<f(-a)
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显然，若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 a > 0

Answer 2

a=0时 f(x)=2常值函数不符合要求
当x≥b时
f(x)=a(x-b)+2
a>0 f(x)为增函数
a<0 f(x)为减函数
当x<b时
f(x)=-a(x-b)+2
a>0 f(x)为减函数
a<0 f(x)为增函数
因为f(x)在区间[0,+∞)上为增函数
所以x≥b时 f(x)必然为增函数
所以a>0
所以分界点b≤0
函数f(x)=a|x-b|+2在区间[1,+∞)上为增函数
实数a，b的取值范围是a>0 b≤0