展开全部
已知函数f(x)=log‹a›(x+1),g(x)=log‹a›(4-2x)(a>0且a≠1) 求使函数f(x)+g(x)的值为正数的x的取值范围。
解:当a>1时:由
f(x)=log‹a›(x+1)+log‹a›(4-2x)=log‹a›(x+1)(4-2x)=log‹a›(-2x²+2x+4)>log‹a›1=0............(1)
得-2x²+2x+4>1,即有2x²-2x-3<0,故得(2-√28)/4<x<(2-√28)/4,
化简得(1-√7)/2<x<(1+√7)/2...................................................①
当0<a<1时:由(1)得:0<-2x²+2x+4<1
即有-2x²+2x+4>0..........(2) 及-2x²+2x+4<1..........(3)
由(2)得2x²-2x-4=2(x²-x-2)=2(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2.........②
由(3)得2x²-2x-3>0,解得x<(1-√7)/2或x>(1+√7)/2..................③
②∩③={x︱-1<x<(1-√7)/2}∪{x︱(1-√7)/2<x<2}
即当a>1时,{x︱(1-√7)/2<x<(1+√7)/2};当0<a<1时,{x︱-1<x<(1-√7)/2}∪{x︱(1-√7)/2<x<2}
解:当a>1时:由
f(x)=log‹a›(x+1)+log‹a›(4-2x)=log‹a›(x+1)(4-2x)=log‹a›(-2x²+2x+4)>log‹a›1=0............(1)
得-2x²+2x+4>1,即有2x²-2x-3<0,故得(2-√28)/4<x<(2-√28)/4,
化简得(1-√7)/2<x<(1+√7)/2...................................................①
当0<a<1时:由(1)得:0<-2x²+2x+4<1
即有-2x²+2x+4>0..........(2) 及-2x²+2x+4<1..........(3)
由(2)得2x²-2x-4=2(x²-x-2)=2(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2.........②
由(3)得2x²-2x-3>0,解得x<(1-√7)/2或x>(1+√7)/2..................③
②∩③={x︱-1<x<(1-√7)/2}∪{x︱(1-√7)/2<x<2}
即当a>1时,{x︱(1-√7)/2<x<(1+√7)/2};当0<a<1时,{x︱-1<x<(1-√7)/2}∪{x︱(1-√7)/2<x<2}
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询