Question

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1） 求使函数f(x)+g(x)的值为正数的x的取值范围。

求详解

Answer 1

已知函数f(x)=log‹a›(x+1),g(x)=log‹a›(4-2x)(a>0且a≠1） 求使函数f(x)+g(x)的值为正数的x的取值范围。
解：当a>1时：由
f(x)=log‹a›(x+1)+log‹a›(4-2x)=log‹a›(x+1)(4-2x)=log‹a›(-2x²+2x+4)>log‹a›1=0............(1)
得-2x²+2x+4>1，即有2x²-2x-3<0，故得(2-√28)/4<x<(2-√28)/4，
化简得(1-√7)/2<x<(1+√7)/2...................................................①
当0<a<1时：由(1)得：0<-2x²+2x+4<1
即有-2x²+2x+4>0..........(2) 及-2x²+2x+4<1..........(3)
由(2)得2x²-2x-4=2(x²-x-2)=2(x-2)(x+1)<0，解得-1<x<2.........②
由(3)得2x²-2x-3>0，解得x<(1-√7)/2或x>(1+√7)/2..................③
②∩③={x︱-1<x<(1-√7)/2}∪{x︱(1-√7)/2<x<2}
即当a>1时，{x︱(1-√7)/2<x<(1+√7)/2}；当0<a<1时，{x︱-1<x<(1-√7)/2}∪{x︱(1-√7)/2<x<2}