已知二次函数y=x^2-2(k+1)x+k^2+2的图像与x轴交点横坐标分别为x1 x2 且（x1+1）(x2+1)=8,则k的值为？
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二次函数图像与x轴交点为y=0时x的取值
即有x^2-2(k+1)x+k^2+2=0
x1+x2=2(k+1)
x1x2=k^2+2
且判别式=4(k+1)^2-4(k^2+2)>=0
得k>=1/2
又由(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1
= k^2+2+2(k+1)+1=8
即k^2+2k-3=(k-1)(k+3)=0
故k=1或-3
又由 k>=1/2
故k=1为所求
即有x^2-2(k+1)x+k^2+2=0
x1+x2=2(k+1)
x1x2=k^2+2
且判别式=4(k+1)^2-4(k^2+2)>=0
得k>=1/2
又由(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1
= k^2+2+2(k+1)+1=8
即k^2+2k-3=(k-1)(k+3)=0
故k=1或-3
又由 k>=1/2
故k=1为所求
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