Question

1、（x+1)(2x+1).....(nx+1)的展开式中x项的系数是？

2、已知函数f（x）（x属于R）满足f(1)=1,且f（x）的导函数f、（x）小于0.5，则f（x）小于x/2+0.5的解集是？

Answer 1

1. x项的系数是 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2.
2. 设g(x) = f(x) - (x + 1) / 2.
则g'(x) = f'(x) - 1/2 < 0.
故g(x)单调递减，又g(1) = f(1) - 1 = 0.
所以在(-∞, 1)上g(x) > g(1) = 0.
在(1, +∞)上g(x) < g(1) = 0.
即在(1, +∞)上f(x) < (x + 1) / 2.
所以原不等式的解集为(1, +∞).