Question

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。

（1）求椭圆C的标准方程。（2）过点P（-根号3，0）作斜率为（根号6）/2 的直线与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，求三角形OAB的面积。

Answer 1

(1)由题得，距焦点最远的点，即椭圆与x正轴上的交点到负轴焦点的距离，所以a=2,c=1。得方程为x2/4+y2/3=1
(2)设该直线方程为y=kx+b，将题中数据带入，得该方程为y=(根号6)/2x+(3倍根号2)/2,将其与椭圆方程联立，得9x2+6倍根号3x+18=0。根据弦长公式得AB长度，再根据点线距离公式得高，然后面积可求。