高一数学函数题
若函数f(x)为定义域在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图。请列出过程,谢谢!当f(x)=-lg(-x+1)(...
若函数f(x)为定义域在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图。请列出过程,谢谢!
当f(x)=-lg(-x+1) (x<0) ,图像怎么画 展开
当f(x)=-lg(-x+1) (x<0) ,图像怎么画 展开
2011-02-09
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因为f(x)为奇函数,故f(0)=0
当x<0时 -x>0
故 f(-x)=lg(-x+1)
因为f(x)为奇函数
故 -f(x)=f(-x)=lg(-x+1)
所以 f(x)=-lg(-x+1)
综上所述
f(x)=lg(x+1) (x>0)
=0 (x=0)
=-lg(-x+1) (x<0)
又由题意得此函数是增函数
所以图为一条过原点的曲线
当x<0时 -x>0
故 f(-x)=lg(-x+1)
因为f(x)为奇函数
故 -f(x)=f(-x)=lg(-x+1)
所以 f(x)=-lg(-x+1)
综上所述
f(x)=lg(x+1) (x>0)
=0 (x=0)
=-lg(-x+1) (x<0)
又由题意得此函数是增函数
所以图为一条过原点的曲线
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