一道相似数学题
如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于点DE为BC的中点。连ED并延长交CA的延长线于F求证：AC/BC=DF/CF谢谢...
如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于点D
E为BC的中点。
连ED并延长交CA的延长线于F
求证：AC/BC=DF/CF
谢谢 展开
E为BC的中点。
连ED并延长交CA的延长线于F
求证：AC/BC=DF/CF
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2个回答
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∵CD是Rt△ABC斜边上的高 ∴∠ACD=∠B
而在Rt△BCD中，E为BC的中点
∴BE=CE=DE ∴∠B=∠BDE
又∠BDE=∠ADF
∴∠ACD=∠ADF ， ∴△DAF∽△CDF
∴AD/CD=DF/CF 又可证
△ADC∽△CDB ∴AC/BC=DF/CF
所以 AC/BC=DF/CF
而在Rt△BCD中，E为BC的中点
∴BE=CE=DE ∴∠B=∠BDE
又∠BDE=∠ADF
∴∠ACD=∠ADF ， ∴△DAF∽△CDF
∴AD/CD=DF/CF 又可证
△ADC∽△CDB ∴AC/BC=DF/CF
所以 AC/BC=DF/CF
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解：易知角ADF=角EDB=角DBE=角FCD
又因为角CFD=角DFA
所以△ADF∽△DCF
所以DF/CF=DA/CD=AC/BC.
中间省略了些简单的步骤，你自己应该看得明白.
又因为角CFD=角DFA
所以△ADF∽△DCF
所以DF/CF=DA/CD=AC/BC.
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