Question

高中数学曲线方程问题

设比曲线C的方程X²/4-Y²=1，直线L的方程为Y=KX+1，在下列情况中，分别讨论K的范围
（1） L与C有两个公共点
（2）L与C只有一个公共点
（3）L与C没有公共点

Answer 1

（1）联立方程 X²/4-Y²=1和 Y=KX+1 得;
（1—4K^2）* X^2 —8KX—8 =0
Δ= (-8k)^2 — 4(1—4k^2)*(-8) > 0，两个公共点
即64k^2—(4—16k^2)*(-8) > 0
化简得1—2k^2 > 0
k^2 < 1/2
k∈（-√2/2,√2/2)
同理得Δ=0一个公共点
Δ<0没有公共点

Answer 2

联立方程组，分△与零的关系。

Answer 3

联立方程组，分△与零的关系。并注意二次项系数含有字母需要讨论