Question

一道高一三角数学题

在三角形中，a^4+b^4+c^4=2*c*c(a*a+b*b)
求角C

Answer 1

用余弦定理。C为45°或135°
a^4+b^4+c^4=2*c*c(a*a+b*b)
a^4+b^4+c^4-2a*a*c*c-2b*b*c*c=0
a^4+b^4+c^4-2a*a*c*c-2b*b*c*c+2a*a*b*b=2a*a*b*b
(a^2+b^2-c^2)^2=2a*a*b*b 等式两边同时除以4a*a*b*b
cos^2C=1/2
∴cosC=√2/2 或-√2/2

Answer 2

一直用余弦代就出来了，用手机不方便

Answer 3

算错了~==

Answer 4

移向到一边,同加2a*a*a*b*b
a^4+b^4+c^4-2*c^2*a^2-2b^2*c^2+2a*a*a*b*b=2a*a*a*b*b
（a^2+b^2+c^2）=2*a^2*b^2
（a^2+b^2+c^2）^2/(2ab)^2=1/2
cos C=2^(1/2)/2
C=45