Question

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15° （1） 求∠2的度数 （2） 求证BO=BE

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Answer 1

第一小题∠BAD=90°
AE平分∠BAD
所以∠BAE=45°
∠BAC=∠BAE+∠1=45+15°=60°
所以∠2=90°-∠BAC=30°

第二小题
因为∠BAE=45°
三角形ABE为等腰直角三角形
所以AB=BE
又因为AO=BO且∠BAC=60°
所以三角形ABO为等边三角形
所以BO=AB
因为BO和BE都等于AB
所以BO=BE

Answer 2

1）∵四边形ABCD是长方形
∴∠DAB=90°，∠ABE=90°
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴∠BEA=45°
∴∠AEC=135°
∵∠1=15°
∴∠2=30°
2)∵∠BAE=45°
三角形ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE
又∵AO=BO且∠BAC=60°
∴三角形ABO为等边三角形
∴BO=AB
∵BO=BE=AB
∴BO=BE

Answer 3

1.AE平分∠BAD 且∠BAD=90° 又因为∠1=15° 所以∠CAB=60° 即∠2=30°
2.因为AE平分∠BAD 所以∠BAE=45°，∠BAD=90°即∠AEB=45° 所以 AB=BE
由上可知∠2=30°∠ABC=90° 所以AC=2AB 又因为AC ,BD为矩形ABCD对角线所以互相平分且相等，即BO=二分之一AC=AB=BE
所以BO=BE