Question

1、 如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，∠CAE=15°,求∠BOE的度数

Answer 1

因为<BAD=90,而AE平分BAD,故<BAE=45
则<BAO=60,<CAD=30
又因为OA=OB，有三角形AOB是等边三角形，故AB=OB
因为<BAE=45，故三角形ABE是等腰直角三角形，AB=BE
由两个等式可知OB=BE,即<BOE=<BEO
因为<CAD=30,由矩型性质可知<DBC=30
因此，<BOE=75；

Answer 2

75°，由题目易得，AB=BE，所以∠BAE=45°，因为∠CAE=15°，所以∠OAB=60°，因为AO=BO所以，△OAB为正三角形，所以OB=AB,所以，BO=BE，因为∠OBE=90°-60°=30°，所以 ∠BOE=（180°-30°）÷2=75°