Question

求证，2（cosA-sinA)/(1+sinA+cosA)=cosA/(1+sinA)-sinA/（1+sinA)

把sinA/（1+sinA)改为sinA/(1+cosA),详尽点。

Answer 1

cosA/(1+sinA)-sinA /（1+cosA)
=[cosA(1+cosA)-sinA(1+sinA)] / [(1+sinA)(1+cosA)
=(cosA+cos^2A-sinA-sin^2A) / (1+sinA+cosA+sinAcosA)
=[(cosA-sinA)+(cosA+sinA)(cosA-sinA)] / {1+sinA+cosA+1/2[(cosA+sinA)^2-1]}
=(cosA-sinA)(cosA+sinA+1) / [1+sinA+cosA+1/2[(1+cosA+sinA)(cosA+sinA-1)]
=(cosA-sinA)(cosA+sinA+1) / {(1+sinA+cosA)[1+1/2(cosA+sinA-1)]}
=(cosA-sinA) / [1+1/2cosA+1/2sinA-1/2]
=2(cosA-sinA) / (1+cosA+sinA)，得证。