Question

请教高中函数，感谢诸位解答，已知函数y=x2+(a+2）x+3a,若y>=x在a属于[-1,1]恒成立，求实数a的范围

Answer 1

老大，你题打字打错了吧，我根据两种可能的题目都给你解了，你看一下吧。
第一种可能的题目及解答：
一、已知函数y=x2+(a+2）x+3a,若y≥x在a属于[-1,1]恒成立，求x的范围。

解：因为函数y=x2+(a+2）x+3a≥x在a属于[-1,1]恒成立
y=x2+(a+2）x+3a≥x
则x2+(a+1）x+3a≥0(*)，这时把未知量从x变为,
则（*）式变为a(x+3)+x2+x≥0在a属于[-1,1]恒成立
因为此时以a为未知量的a(x+3)+x2+x式为一个直线方程，对于直线来说，只需两端在0上方即可。
所以令a=-1和a=1时a(x+3)+x2+x≥0即可，将a=-1和a=1分别代入a(x+3)+x2+x≥0中求交集，
解得x2≥3，所以x的范围x≥√3或x≤-√3

第二种可能的题目及解答：
二、已知函数y=x2+(a+2）x+3a,若y≥x在x属于[-1,1]恒成立，求实数a的范围

解：设f(x)=x2+(a+1）x+3a，则原题可变为f(x)=x2+(a+1）x+3a≥0在x属于[-1,1]恒成立。因为函数f(x)的对称轴为x=-(a+1)/2，有以下三种情况：
1、当-(a+1)/2≤-1,即a≥1，依据题意，有f(-1)=2a≥0,得a≥0，所以a≥1
2、当-(a+1)/2≥1,即a≤-3，依据题意，有f(1)=4a+2≥0,得a≥-1/2，所以a无解
3、当-1＜-(a+1)/2＜1,即-3＜a＜1
依据题意，有∆=（a+1)^2-12a≤0,得5-2√6≤a≤5+2√6，所以5-2√6≤a＜1
综上所述,实数a的取值范围是a≥5-2√6。

Answer 2

已知函数y=x2+(a+2）x+3a,若y>=x在a属于[-1,1]恒成立
所以x2+(a+2）x+3a>=x
当x=-1时
1-a-2=3a>=-1
a>=0
当x=1时
1+a+2+3a>=1
4a>=-2
a>=-1/2
综合上述条件，得a>=0

Answer 3

x2+(a+2）x+3a≥x
x2+(a+1）x+3a≥0
应该是x属于[-1,1]
设f(x)=x2+(a+1）x+3a
对称轴方程x=-(a+1)/2
当-(a+1)/2≤-1,即a≥1
f(-1)=2a≥0,a≥0
得：a≥1
当-(a+1)/2≥1,即a≤-3
f(1)=4a+2≥0,a≥-1/2
得：a无解
当-1≤-(a+1)/2≤1,即-3≤a≤1
∆=（a+1)^2-12a≤0,5-2√6≤a≤5+2√6
得：5-2√6≤a≤1
综上，5-2√6≤a