Question

如何判断一个三角形是直角三角形

Answer 1

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若  ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理

判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

扩展资料

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°；

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

（3）三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角；

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.

等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.

（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.

（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）.

（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

（3）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

（4）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

（5）三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

参考资料：百度百科——直角三角形

Answer 2

哇。这个问题真是……有很多答案啊。
（1）【勾股定理】这是最常见的一种判定方法，即三角形的三边满足两边的平方和等于另一边的平方，这个三角形就是直角三角形
（2）【两个角的和为90度、有一个角为90度】（这个不用说了）
以上这两种，是非常常见的。下面的方法，就比较“民间”了。

（3）【可以用面积来判定。】如果三角形ABC的面积S，等于两边的乘积的一半，那么这个三角形是直角三角形（这个可以用面积公式S=absina/2证明，但是考试的时候不能直接作为定理使用= =）
（4）【用斜边中线来判定。】如果三角形ABC的某一边中线恰等于这个中线的一半，那么这个三角形是直角三角形（这个可以说是“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的逆定理，很好证，当然考试的时候也是不能用的）
这两种用的实在是少得可怜，第四种可能稍微多一点。不过知道一下当然没有坏处。

其实还有好多很无赖的方法，但是那些方法、实在是、太无赖了，而且十分不常用，没有实用价值，我就不说了。
上面的四种方法，是可以通过正规的证明证明出来的。并且，在考试时可以证明之后使用。因此有一定实用的价值。
我就说这么多吧。

Answer 3

1）利用角：一个三角形中两个角互余或直接证出有一个角为直角
2）利用边：勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形。

Answer 4

判断一个三角形是直角三角形的方法有：
1）角：一个三角形中两个角互余或直接证出有一个角为直角 。2）边：勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形。

Answer 5

方法一——计算法：
设a、b为直角边，c为斜边，a^2 + b^2 = c^2（两直角边的平方和等于斜边的平方）

方法二——作图法：
以斜边的中点为圆心作圆，三个顶点在同一圆上是直角三角形