Question

已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x属于（0,1）时，f（x）=2^x-1，则f（log2^12）的值为___

Answer 1

你题中的 log2^12，我理解为以2为底求12的对数，不知道对不对,我表达为log2（12）。
那么log2（12）=log2[16÷（4/3）]=log2(16)-log2（4/3）=4-log2（4/3）
因为周期为2
所以f[log2(12)]=f[4-log2（4/3）]=f[-log2（4/3）]
又因为为偶函数，所以f[-log2（4/3）]=f[log2（4/3）]=2^[log2（4/3）]-1=4/3-1=1/3

本题因为定义域为（0,1），所以自变量一定要在这个区间，因此取对数的值一定要大于1且小于2，才符合定义域。故把12=16÷（4/3）