Question

帮我解一下这道高二数学题！

已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、c、d∈R）满足f(0)=0,f'(1）=0且f′（x)≥0在R上恒成立
（1）求a、c、d、的值
（2）若h(x)=3/4x^2-bx+b/2-1/4解不等式f′(x)+h(x)＜0.

Answer 1

1）由f(0)=0，可得d=0；f‘（x）=ax^2-1/2x+c,由f'(1）=0，且f′（x)≥0在R上恒成立可得
x=1为对称轴即x=1=-（-1/2）/2a解得a=1/4，再利用f'(1）=0解得c=1/4；所以
a=1/4，c=1/4，d=0；
2）把一答案带入f′（x），f′(x)+h(x)=1/4x^2-1/2x+1/4+3/4x^2-bx+b/2-1/4=x^2-(b+1/2)x+b/2
即解(x-1/2)(x-b)<0,若b>1/2,解为1/2 <x<b,若b<1/2,解为 b<x<1/2,b=1/2时不等式无解！