已知:如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE. 5
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证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵∠CAE=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BAE=∠CBE
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠BDE=∠BAE+∠ABD
∠EBD=∠CBE+∠DBC
∴∠BDE=∠EBD
∴BE=DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵∠CAE=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BAE=∠CBE
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠BDE=∠BAE+∠ABD
∠EBD=∠CBE+∠DBC
∴∠BDE=∠EBD
∴BE=DE
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