已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E，求证：DE2=BE?CE
已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E，求证：DE2=BE?CE．...
已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E，求证：DE2=BE?CE．
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解答：
证明：
连接AE，
∵EM是AD的中垂线，
∴EA=ED，
∴∠EDA=∠EAD，
且∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠DAC+∠CAE，
∴∠CAE=∠B，且∠AEC=∠BEA，
∴△AEC∽△BEA，
∴
=
，
∴AE2=BE?CE，
∴DE2=BE?CE．
证明：连接AE，
∵EM是AD的中垂线，
∴EA=ED，
∴∠EDA=∠EAD，
且∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠DAC+∠CAE，
∴∠CAE=∠B，且∠AEC=∠BEA，
∴△AEC∽△BEA，
∴
| AE |
| BE |
| EC |
| AE |
∴AE2=BE?CE，
∴DE2=BE?CE．
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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