Question

若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1，求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx+c
=2ax+a+2b
=2x
所以2a=2,a+2b=0
a=1,b=-1/2

f(0)=0+0+c=1
c=1
所以f(x)=x²-x/2+1

Answer 2

不用设f(x)=ax^2+bx+c

当X取0时，有F<1>-1=0 所以F<1>=1
又因为F<0>=1 所以2次函数的2个根为1和0
x<x-1>=0
f<x>=x^2-x=0

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1,f(x+1)-f(x)=a(x^2+2x+1)+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x 得2a+b-b=2,a+b=0 即a=1,b=-1

Answer 4

设y=ax^2+bx+c，当x=o时，贼f（1）=1，当x=1是，f（2）=3，把f（1），f（2），f（0）带入，然后得出a+b=0，,4a+2b+1=3，得出a=1，b=-1，c=1，所以f(x)=x^2-x+1