Question

已知关于X的不等式X+2/m>1+(X-5)/m^2的解集是A，求A? 若A={X|X>5},求m的值

Answer 1

解：X+2/m>1+(X-5)/m^2 【m≠0】
(x-5)/m^2-x-2/m+1<0
(1-m^2)x+(m^2-2m-5)<0
当1-m^2=0时，即m=±1
m^2-2m-5<0
上式 X+2/m>1+(X-5)/m^2恒成立，此时解集为A={x|x∈R}
当1-m^2<0时，x>(5+2m-m^2)/(1-m^2)
不等式X+2/m>1+(X-5)/m^2的为解集A={x|x>(5+2m-m^2)/(1-m^2)，m^2>1}
当1-m^2>0时且m≠0,x<(5+2m-m^2)/(1-m^2)
不等式X+2/m>1+(X-5)/m^2的为解集A={x|x<(5+2m-m^2)/(1-m^2)，0<m^2<1}
若A={X|X>5},即就是上述：
当1-m^2<0时，即m>1或者m<-1
(5+2m-m^2)/(1-m^2)≤5
化简得：4m^2+2m≤0
2m(2m+1)≤0
因为m≠0
所以-1/2≤m<0不符合题意
当1-m^2>0时，即-1<m<1且m≠0
(5+2m-m^2)/(1-m^2)>5
2m(2m+1)>0
0<m<1
m具体的值不能确定
所以只有当1-m^2=0时，即m=±1
m^2-2m-5<0
上式 X+2/m>1+(X-5)/m^2恒成立，此时解集为A={x|x∈R}，同时能为A={X|X>5}
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