Question

数学 直角三角形

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m。现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长。
分三种情况讨论 答案分别是32m，（20+4倍的根号5）m，80/3m 帮忙写一下过程

Answer 1

在三角形ABC中 ∠A=90° AB=8 AC=6
1) 延长CA至D点使得CB=BD 扩充后等腰三角形绿地的周长为 10+10+6+6=30
2）延长CA至D点使得CB=CD 扩充后等腰三角形绿地的周长为 10+10+√（8²+4²）=20+√80=20+4√5
3）延长CA至D点使得BD=CD 设BD=x 则 x²=8²+（x-6）² 解得 x=25/3
扩充后等腰三角形绿地的周长为 25/3+25/3+10=80/3

Answer 2

要注意题目中的一点，“且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形”，

根据直角三角形勾三股四原理，周长=8+8+根号8^2+8^2=16+8根号2

Answer 3

32

Answer 4

32