Question

几道高一的数学题~！！！跪求。拜托你们了！！！！在线等，过程详细、

1.判断下列函数的奇偶性，
f(X)=(1+X)的三次方-3(1+x的平方)+2
f（x）=√（4-x的平方）/（|x+3|-3）

2。设a为实数，函数f（x）=x的平方-|x-a|+1，x∈R
（1）若f（x）是偶函数，求a的值
（2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值。

3已知函数f（x）=√（1-x平方）
（1）判断函数的奇偶性
（2）证明函数f（x）在[-1.0]上为增函数，并判断它在[0，1]上的单调性
（3）求f（x）的最大值

4已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（x）=f（x+y），且当x>0时，f（x）<0，f（1）=-2/3，
（1）求证f（x）在R上是减函数
（2）求f（x）在[-3,3]上的最大值和最小值。

Answer 1

1,
a,合并同类项得f(x)=x^3-3x,可得f(-x)=-f(x)为奇函数
b,先求定义域，4-x^2>=0且|x+3|-3≠0
得，x∈[-2,2]且x≠0，
方程可化简为
f（x）=√（4-x^2）/x
检验可得在定义域上f(-x)=-f(x)为奇函数
2，
(1)可知f(x)=f(-x),得
|x-a|=|-x-a|对于x为任意实数恒成立
故有a=0
(2)f(x)=x^2-|x|+1，因为其为偶函数，故只有讨论x≥0的情况即可
此时有f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
故最小值为3/4
3，
(1)定义域为[-1，1]
f(-x)=f(x)为偶函数
(2)当x∈[-1,0]时，x^2单调递减，所以，1-x^2单调递增f（x）=√（1-x^2）单调递增
由于其为偶函数，所以，在相当的对称区间[0,1]上单调递减
(3)由前面可知，最大值点在x=0时，有f(0)=1
4，
(1)因为对任意y>0，均有f(x+y)-f(x)=f(y)<0
所以f(x)在R上是减函数
(2)令y=0有
f(x)+f(0)=f(x+0)=f(x)
所以，f(0)=0
令y=-x有，f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)为奇函数
最大值为f(-3)最小值为f(3)
因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2
所以f(-3)=-f(3)=2

Answer 2

1.1 化简 f(x)=x的三次方-3x 奇函数 2 f(x)=√（4-x的平方）/x 奇函数
2.（1）f（x）=f（-x）得|x-a|=|-x-a| x∈R 所以a=0
（2）由于f(x)为偶函数 故只取x大于或等于0
f（x）=x的平方-x+1 f（x）的最小值=f（1/2）=3/4
3.（1）f（x）=f（-x）=√（1-x平方） 偶函数 （2） 由偶函数性质 [0，1]上的单调递减
（3）由函数增减性知 f（x）的最大值=f（0）=1
4.（1）设x1>x2 则x1-x2>0 f（x1-x2）<0令x=x2 y=x1-x2 由f（x）+f（x）=f（x+y）得f（x2）+f（x1-x2）=f（x1）， f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）<0即f（x1）<f（x2） 所以f（x）在R上是减函数
（2）由（1）知f（x）min=f（3） f（x）man=f（-3）令x=1 y=1 则f（1）+f（1）=f（2）=-4/3 在令x=2 y=1 f（2）+f（1）=f（3）=-6/3=-2令x=0 y=0则f（0）+f（0）=f（0） 所以f（0）=0 令y=-x 则f（x）+f（-x）=f（0）=0所以f（x）=-f（-x） 所以f（x）是即函数 所以f（3）=-f（-3）=-2 即f（-3）=2
f（x）min=f（3）=-2
f（x）man=f（-3）=2

Answer 3

第一题奇偶性用特值法。因为f 0＝0。f 1＝4且f-1＝-4。所以为奇函数。第一题第二小题也是。F 2= 0，F-2=0.为偶函数，如果一定要求F -X的话比较麻烦。
第二题。第一问，用特值F1=F-1，所以整理得1-A=-1-A或者1-A=-（-1-A）。求得A=0. 第二问，画图。分两种，X大于等于0和X小于0.再并起来。得最小值在二分之一或者负二分之一处取得。为四分之三
第三题第一问，F（-X）=F（X），为偶函数。第二问。设X1，X2都大于-1，小于0.且X1小于X2。.利用证明F（X1）-F（X2)小于0即可，过程就不详细写了 第三问最大值为F0=1

Answer 4

4题 答（1）f(0)+f(1)=f(0+1)=f(1) 所以f(0)=0 f(-1)+f(1)=f(0) 所以f(-1)=2/3
f(-1)+f(-1)=f(-2)=4/3 f(1)+f(1)=f(2)= -4/3 所以 f(x)在R上是减函数。
(2) 因为在R上是减函数 所以f(-3)是最大值，f(3)是最小值
f(-3)=f(-2)+f(-1)=2 f(3)= -2

Answer 5

......楼主输的很辛苦......