Question

关于x的一元二次方程2x^2-tx-2=0有两个实根为α，β。

(x^@为x的@次方)
1、若x1＜x2为区间【α，β】上的两个不同的点，求证(Ⅰ)x1^2+x2^2＞2x1x2 （此处为2倍的x1x2)。(Ⅱ)4x1x2-t(x1+x2)-4＜0. (此处为4倍的x1x2)
2、设f(x)=4x-t/x^2+1，f(x)在区间【α，β】上的最大值和最小值分别为A和B，g(t)=A-B，求g(t)的最小值。

Answer 1

1、(Ⅰ)因为 x1≠x2 所以x1^2+x2^2-2x1x2 =（x1-x2）^2＞0 得证
(Ⅱ)2x1^2-tx1-2=0 2x2^2-tx2-2=0
上两式相加得2（x1^2+x2^2）-t(x1+x2)-4=0
由(Ⅰ)知x1^2+x2^2＞2x1x2 所以就相当于正数减小了
于是4x1x2-t(x1+x2)-4＜0. 得证