Question

急~高中数学题。。。。双曲线问题

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1，F2，若P为其上的一点，且IPF1I=2IPF2I,则双曲线的离心率的取值范围~

Answer 1

因为|PF1|-|PF2|=2a;
又因为IPF1I=2IPF2I
所以有IPF1I-IPF2I=|PF2|=2a
因为|PF2|=2a>=c-a;
所以3a>=c
所以3>=c/a=e
因为e>1
所以1<e<=3结合双曲线定义知，1<e<=3

Answer 2

根据双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a;
因为IPF1I=2IPF2I
所以IPF2I=2a
有双曲线图像易知|PF2|>=c-a;
所以2a>=c-a,即e=c/a<=3
结合双曲线定义知，1<e<=3