Question

求一数学向量题

AE=EC,BF=2FA,向量AB=a,向量AC=b,用ab表示向量BP,向量CP
急求。。。回答好会加分

Answer 1

解：
过点F作AC的平行线，交BE于点G。
【1】∴⊿BFG∽⊿BAE。
∴FG：AE=BG：BE=BF：BA=2：3.
∵AE=EC。
∴FG：CE=2：3.
【2】∵⊿FGP∽⊿CEP，且FG：CE=2∶3.
∴FP∶CP=GP=EP=2∶3. ∴CP∶CF=3∶5.即CP=(3/5)CF.
再由BG：GE=BF：FA=2∶1（平行线截线段成比例）
及GP：EP=2∶3可知，BP：BE=12∶15=4/5
∴BP=(4/5)BE.
∴综上可知，作为向量，就有：BP=（4/5）BE,且CP=(3/5)CF.
【3】（以下均为向量）
由“向量加法的三角形法则”可知，BE+EA=BA。
∴BE=BA-EA=（-AB）-(-AE)=-AB+AE=-a+(1/2)b.
即向量BE=-a+(1/2)b. 又向量BP=（4/5）BE.
∴向量BP=(-4/5)a+(2/5)b.
【4】由“向量加法的三角形法则”可知，CF+FA=CA。
∴向量CF=CA-FA=（-AC）-（-AF）=-b+AF=-b+(1/3)AB=(1/3)a-b.
即向量CF=(1/3)a-b.，又向量CP=（3/5）CF.
∴向量CP=（1/5）a-(3/5)b.