Question

初二数学题 要过程

在RT△ABC中，∠ACB=90°，且AC=b，BC=a，AB=c，∠A与∠B的平分线交于点O，O到AB的距离为OD，试用a，b，c来表示OD

Answer 1

把AO，BO，CO连起来

S三角形ABC=S三角形ACO+S三角形ABO+S三角形BCO

把O到AC，BC，AB的距离为H1，H2，H3

AC*BC /2=AC*H1 /2+BC*H2 /2+AB*H3 /2

AC=b，BC=a，AB=c代入

ab/2=bH1 /2+aH2 /2+cH3 /2

ab=bH1+aH2+cH3=bH3+aH3+cH3 =(a+b+c)H3   H3(OD)=ab/(a+b+c)

告诉你一下，

内心是三角形三条内角平分线的交点

到三角形三边距离相等，点O就是内心，因为它是两条角平分线的交点

Answer 2

过点O作OE、OF垂直于AC、BC，易知OD=OE=OF
因为S三角形ABC=0.5*b*a=S三角形AOC+S三角形AOB+S三角形BOC
b*a=OE*b+OF*a+OD*c
所以b*a=OD*（a+b+c）
OD=a*b/（a+b+c）

Answer 3

解：OD即为三角形ABC的内切圆半径
S△ABC=1/2ab
设内切圆半径为r
S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2cr+1/2br+1/2ar=1/2(a+b+c)r
1/2ab=1/2(a+b+c)r
r=ab/(a+b+c)