Question

已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列(bn)的前三项分别是a1,a2,a6。 （1）求数列{a

已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列(bn)的前三项分别是a1,a2,a6。 （1）求数列{an}的通项公式an；（2）若b1+b2+...+bk=85,求正整数k的值
求答案过程

Answer 1

解：（1）因为A1、A2、A6成等比数列，所以（A2）^2=A1*A6，所以(A1+d)^2=A1*(A1+5d)
所以d=3,所以An=A1+(n-1)d=3n-2。
（2）b1=a1=1,q=a2/a1=4,所以Bn=4^(n-1)所以等比数列Bn的前项和为Tn=(4^n-1)/3,所以Tk=85，所以k=4。

Answer 2

(1)a1*a6=a2方，代入a1=1解得d=3。所以an=3n-2
(2)bn=4的n-1次方，有前n想和公式得n=4时，Sn=85

Answer 3

(1)a1a6=a2^2
a1(a1+5d)=(a1+d)^2
d=3
an=a1+(n-1)d=3n-2
(2)a2/a1=q=4
b1=a1=1
bn=bi*q^(n-1)=4^(n-1)
Tn=b1(1-q^n)/(1-q)=(4^n-1)/3=85
n=4