Question

路灯距地面8米，一个身高1米6的人以84米每分的速度在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C沿直线离开路灯

求人影长度的变化速度

Answer 1

画图可以得出

在相同时间内走过的距离和摄影点是一三角形

设人为红色的线段

得出(8-1.6)/1.6 = 84/ v

可以算得v=21

人影长度变化速度是21米每秒

Answer 2

例3. 路灯距离地面8米，一个身高为1．6米的人以84m/min的速率在地面行走，从路灯在地上的射影点C，沿某直线离开路灯，求人影的长度的变化速率。

分析：设人影的长度为y，根据几何性质求出y=f(t)，则人影的长度的变化速率是y对t的导数。

解：根据题意画出图形：设路灯距地平面的距离是DC

人的身高是EB，假设人从点C走到点B的路程是x m，时间为t，(单位：s)

人影的长度为y

又84m/min=1.4m/s，故x=1.4t=，即y=

所以，故人影长度变化的速率是