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例3. 路灯距离地面8米,一个身高为1.6米的人以84m/min的速率在地面行走,从路灯在地上的射影点C,沿某直线离开路灯,求人影的长度的变化速率。
分析:设人影的长度为y,根据几何性质求出y=f(t),则人影的长度的变化速率是y对t的导数。
解:根据题意画出图形:设路灯距地平面的距离是DC
人的身高是EB,假设人从点C走到点B的路程是x m,时间为t,(单位:s)
人影的长度为y
又84m/min=1.4m/s,故x=1.4t=,即y=
所以,故人影长度变化的速率是
分析:设人影的长度为y,根据几何性质求出y=f(t),则人影的长度的变化速率是y对t的导数。
解:根据题意画出图形:设路灯距地平面的距离是DC
人的身高是EB,假设人从点C走到点B的路程是x m,时间为t,(单位:s)
人影的长度为y
又84m/min=1.4m/s,故x=1.4t=,即y=
所以,故人影长度变化的速率是
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