已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx 15
(1)若k=2,求函数f(x)的零点;(2)若函数f(x)在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k的取值范围...
(1)若k=2,求函数f(x)的零点;
(2)若函数f(x)在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k的取值范围 展开
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1.
f(x)=|x^2-1|+x^2+2x=0
因|x^2-1|≥0,所以x^2+2x≤0
x^2+2x≤0
-2≤x≤0
此时x^2-1≥0
所以
f(x)=x^2-1+x^2+2x
=2x^2+2x-1
=0
x=-1/2±√3/2
所以x=-1/2-√3/2;
2.
当0<x<1时,
f(x)=|x^2-1|+x^2+kx
=-x^2+1+x^2+kx
=kx+1
k≠0时有1个0点;
当1≤x<2时,
f(x)=|x^2-1|+x^2+kx
=x^2-1+x^2+kx
=2x^2+kx-1=0
△=k^2+8>0
所以k为任意实数时,f(x)在1≤x<2内有2个0点;
综上所述
k≠0时,f(x)在(0,2)内有3个0点,
k=0时,f(x)在(0,2)内有2个0点。
f(x)=|x^2-1|+x^2+2x=0
因|x^2-1|≥0,所以x^2+2x≤0
x^2+2x≤0
-2≤x≤0
此时x^2-1≥0
所以
f(x)=x^2-1+x^2+2x
=2x^2+2x-1
=0
x=-1/2±√3/2
所以x=-1/2-√3/2;
2.
当0<x<1时,
f(x)=|x^2-1|+x^2+kx
=-x^2+1+x^2+kx
=kx+1
k≠0时有1个0点;
当1≤x<2时,
f(x)=|x^2-1|+x^2+kx
=x^2-1+x^2+kx
=2x^2+kx-1=0
△=k^2+8>0
所以k为任意实数时,f(x)在1≤x<2内有2个0点;
综上所述
k≠0时,f(x)在(0,2)内有3个0点,
k=0时,f(x)在(0,2)内有2个0点。
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