Question

高二数学圆锥曲线问题

已知椭圆x^2/4+y^2/2=1，点A,B分别是它的左右顶点，一条垂直于x轴的动直线L与椭圆交于P,Q两点，又当直线L与椭圆相切于A点或B点时，看做P,Q两点重合于A点或B点，求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹.

Answer 1

A(-2,0) B(2,0) 设L=a a属于（-2,2）,则P(a,sqrt(2-(a^2)/2)),Q(a,sqrt(2-(a^2)/2))
则AP:y=(sqrt(2-(a^2)/2))*(x+2)/(a+2)
BQ:y=(sqrt(2-(a^2)/2))*(x-2)/(2-a)
两式联立：有x=4/a (1) 代入有y=（sqrt(8-2*a^2)）/a (2)
由（1）有a=4/x,代入（2）,即可得x、y的关系。
x^2/4-y^2/2=1 轨迹是双曲线。（P、Q上下位置调换亦然）