Question

设奇函数f(x)在[-1,1]上单调函数，且有f(-1)=-1,若函数f(x)≤t^2-2at+1对所有x∈[-1,1]都成立，当a∈[-1,1

当a∈[-1,1]时，t的取值范围是？

Answer 1

奇函数 f(-x)=-f(x) f(-1)=-f(1)=-1 ∴f(1)=1
f(x)在[-1,1]上单调f(-1)=-1<f(1)=1,∴f(x)单调增
t^2-2at+1≥1
t^2-2at≥0
得t≥a，a最大取1，所以t≥1
或t≤0
即t≥1，t≤0

Answer 2

设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1．当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t2-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（　　）
A．-2≤t≤2 B．t≤-2或t≥2
C．t≤0或t≥2 D．t≤-2或t≥2或t=0

奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，
∴1≤t2-2at+1，
当t=0时显然成立
当t≠0时，则t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令g（a）=2at-t2，a∈[-1，1]
当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2
当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（-1）≥0，解得t≤-2
综上知，t≥2或t≤-2或t=0
故选D．
参考资料：http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/g0/201401/h64hg002486439.html