Question

设奇函数f(x)在[-1,1]上单调函数，且有f(-1)=-1,若函数f(x)≤t^2-2at+1对所有x∈[-1,1]都成立，当a∈[-1,1

当a∈[-1,1]时，t的取值范围是？
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Answer 1

因为f(x)为奇函数， 奇函数的特性是关于原点对称， 而f(x)又为单调函数，f(-1)=-1 , 所以f(1)=1.
则f(x)的取值范围为【-1,1】。 （单调递增函数）
t^2-2at+1>=f(x) 所以 t^2-2at+1要大于等于f(x) 的最大值即为t^2-2at+1>=1
得t^2-2at>=0 提取因式 t(t-2a)>=0
要满足条件，必须 t>=0且t-2a>=0 或者 t<=0且t-2a<=0
已知a取值范围为【-1,1】，
t>=0且t-2a>=0 可得 t>=0且t>=2a 得t>=2
t<=0且t-2a<=0 可得 t<=0且t<=2a 得t<=-2
所以t的取值范围为（-∝，-2）∪（2，∝）

Answer 2

不是对所有a∈[-1,1]都成立啊，
渣。