Question

在三角形ABC中，B=45度，AC=根号10，cosC=2根号5/5，试求(1)BC的长度 (2)若点D是AB中点，求中线CD的长度

能说一下过程吗

Answer 1

解：
1、
cosC=2√5/5，则sin^2C=1-cos^2C=1/5
根据正弦定理，得AC/sinB=AB/sin45度
AB=AC*sin45度/sinB=5√5
过A作BC的垂线交于E点
则三角形ABE为等腰直角三角形，
AE=BE=ABsin45度=5√10/2
三角形ACE为直角三角形,
EC^2=AC^2-AE^2
EC=5√6/2
所以BC=BE+EC=5√10/2+5√6/2=5(√10+√6)/2
2、
根据余弦定理，在三角形BCD中，
CD^2=BC^2+BD^2－2BC*BDcos45度
代入数据，开方即可得CD的长度，数据太复杂，你自己算一下吧

Answer 2

楼上 你 算错数了
应该是
(sinC)^2+(cosC)^2=1
其中 cosC=2√5/5 所以 (sinC)^2=1/5 sinC=√5/5
根据正弦定理，得AC/sinB=AB/sinC
B=45 sinB=√2/2 AC=√10 sinC=√5/5
AB=2
由余弦定理得 BC＝AC·cosC＋AB·cosB=√10 * 2√5/5 +2*√2/2 =3√2

BD=1/2 AB= 1 BC= 3√2
由余弦定理得
CD^2=BD^2+BC^2-2BD*BC*cosB=1^2+(3√2)^2-2*1* 3√2* √2/2=13
CD=√13