Question

已知x,y,z为三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值之和等于多少？

这是一个填空题，写个答案就可以了

Answer 1

已知 x+y-z = 2
所以 y-z = 2-x
因为 x是非负有理数所以 x ≥0
又因为 3x＋2y＋z＝5所以当y = 0 , z = 0时 x有最大值为 xmax = 5/3
则s = 2x+y-z = 2x+(y-z) = 2x+(2-x) = 2+x ≥2+0 = 2
s = 2+x ≤ 2+5/3 = 11/3
综上， s的最大值为 smax = 11/3
s的最小值为 smin = 2
S的最大值与最小值之和等于17/3

Answer 2

解条件中的三元二次方程得：
x =-3z+1
y = 4z+1

带入s中得到 s=-3z+3
因为x大于等于0，y大于等于0，z大于等于0，所以得：0小于等于z小于等于三分之一。
把z的最大最小值带入，得smin=2，smax=3，所以和为5