设x、y、z都不为零,x+y+z=2,1/x+1/y+1/z=1/2.证明: xyz中至少有一个等于2
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x+y = 2-z
(x+y)/xy = 1/2 -1/z
(2-z)/xy = (z-2)/2z
z = 2 或 xy = -2z
若xy = -2z，
x+y= 2-z
x,y是方程 t^2 +(z-2)t -2z = 0 的两个跟
x = 2, y = -z, 或y = 2， x = -z
所以 x y z 中至少有一个为2
(x+y)/xy = 1/2 -1/z
(2-z)/xy = (z-2)/2z
z = 2 或 xy = -2z
若xy = -2z，
x+y= 2-z
x,y是方程 t^2 +(z-2)t -2z = 0 的两个跟
x = 2, y = -z, 或y = 2， x = -z
所以 x y z 中至少有一个为2
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