Question

设函数F(X)=X的三次方-3AX+B（A不等于0） 求函数F(X)的单调区间与极值点

Answer 1

求导得f'(x)=3x^2-3a
(1)当a>0时,
f'(x)=3x^2-3a=0得x=(+/-)根号a
f'(x)>0时,x>根号a,x<-根号a,故单调增区间是(-无穷,-根号a)和(根号a,+无穷)
f'(x)<0时,-根号a<x<根号a,故单调减区间是(-根号a,根号a)
极大值点是f(-根号a),极小值点f(根号a)
(2)当a<0时,f'(x)=3x^2-3a恒大于0,故在R上单调增,无极值点.

Answer 2

求导得f'(x)=3x^2-3a
(1)当a>0时,
f'(x)=3x^2-3a=0得x=(+/-)根号a
f'(x)>0时,x>根号a,x<-根号a,故单调增区间是(-无穷,-根号a)和(根号a,+无穷)
f'(x)<0时,-根号a<x<根号a,故单调减区间是(-根号a,根号a)
极大值点是f(-根号a),极小值点f(根号a)
(2)当a<0时,f'(x)=3x^2-3a恒大于0,故在R上单调增,无极值点.