Question

设函数F(X)=x^3-3ax+b(a不等于0)

1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切(2)当a<0时,求函数f(x)的单调区间(3)a>0时，求函数f(x)的单调区间与极值点

Answer 1

1)f'(x)=3x^2-3a
在点(2，f(2))处与直线y=8相切,
则有f'(2)=0=12-3a,
得:a=4
且f(2)=8=8-3*4*2+b,
得:b=24
即f(x)=x^3-12x+24
2)a<0时，f'(x)=3(x^2-a)>0,
因此f(x)在R上都单调增
3)f'(x)=3(x^2-a),
a>0时，极值点为x=√a,-√a
单调增区间为:(-∞,-√a),
(√a,+∞)
单调减区间为:(-√a,
√a)
极大值f(-√a)=2a√a+b
极小值f(√a)=-2a√a+b