问一道高二数学题
在正三棱柱ABC-A1B1C1中。点D是楞BC的中点。求证1AD⊥C1D2A1B‖面ADC1...
在正三棱柱ABC-A1B1C1中。点D是楞BC的中点。求证
1 AD⊥C1D
2 A1B‖面ADC1 展开
1 AD⊥C1D
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取B1C1 的中点 D1 连接 DD1 A1D1 AA1// CC1 CC1//DD1 所以AA1//BB1
AD⊥BC A1D1⊥B1C1 且BC//B1C1 AD A1D1 在同一平面
所以 AD//A1D1 四边形ADD1A1 为平行四边形 又A1D=AD1(很容易证明，用勾股定理就可以)
所以 四边形ADD1A1 为矩形 所以AD⊥DD1 又 AD⊥BC(三线合一) 且 DD1 与BC 不平行 所以 AD⊥平面BCC1B1 所以 AD⊥C1D
AD⊥BC A1D1⊥B1C1 且BC//B1C1 AD A1D1 在同一平面
所以 AD//A1D1 四边形ADD1A1 为平行四边形 又A1D=AD1(很容易证明，用勾股定理就可以)
所以 四边形ADD1A1 为矩形 所以AD⊥DD1 又 AD⊥BC(三线合一) 且 DD1 与BC 不平行 所以 AD⊥平面BCC1B1 所以 AD⊥C1D
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