Question

急！！！！！！！！！初二勾股定理题 在线等

一个直立的火柴盒在桌面倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法，如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置，连接CC'，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC'D的面积验证勾股定理：a²+b²=c²

Answer 1

四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)·BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′， ∴∠BAC=∠BAC′. ∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°. ∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ab+c²+ab=. ∴=. ∴. a²+b²=c²
四边形BCC'D'的面积根据梯形面积公式得（a+b)(a+b)/2四边形BCC'D'的面积又等于三角形ABC、ACC'、AC'D'的面积的和，因为△ACD全等于△AC'D'，所以角CAC'为直角，所以三角形ABC、ACC'、AC'D'的面积的和为c2/2+ab/2+ab/2=（a+b)(a+b)/2整理得a2+b2=c2

Answer 2

∵直立的火柴盒横向到下
∴AC⊥AC′AC=AC′
（a＋b）（a＋b）÷2=（ab＋c²＋ab）÷2
（a＋b）²=2ab＋c²
a²＋b²＋2ab=2ab＋c²
a²＋b²=c²
∴成立