如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证AB=AC
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证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵在RT△AED与RT△AFD中
DF=DE
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰△
∴AB=AC
∴∠AED=∠AFD=90°
∵在RT△AED与RT△AFD中
DF=DE
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠BAD=∠CAD
又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰△
∴AB=AC
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