Question

定义在非零实数集上的奇函数f(x)在（负无穷，0）上是减函数，且f(-3)=0

问 若g(x)=（根2）acos(x+π/4)+1-a（a属于R），x属于[3π/2,2π]。是否存在正实数a，使得f(g(x))>0恒成立？若存在，求出a的求职范围
高一的 答案是（0，1）或（5，正无穷）

Answer 1

解：假设F[g(x)]>0成立
因为F(-3)是定义在非零实数集上的奇 函数，F(-3)=0，且在(-∞,0)是减函数

所以有0<g(x)<3

又因为g(x)=√2cos(x+π/4)a+1-a
x属于(3/2π,2π)

令P(X)=√2cos(x+π/4)-1
所以有-1<ap(x)<2 p(x)属于(0,1)

推出：
当a>0时 0<a2

当a<0时 -2<a<0

当a=0时 F[g(x)]>0恒成立

所以，存在实数a，使得F[g(x)]>0恒成立， a的范围是(-2,2)

Answer 2

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