Question

高一数学平面向量问题

平面内有向量OA=（1，7） OB=(5,1) OP=(2，1),点Q为直线OP上的一个动点；
（1）当QA·QB去最小值时，求OQ的坐标
（2）当点Q满足（1）的条件和结论时，求cos∠AQB的值

Answer 1

解：1.又题意知A（1，7）B（5，1）P（2，1）Q（2x，x）
QA·QB=（1-2x，7-x）·（5-2x，1-x）=（1-2x）·（5-2x）+（7-x）·（1-x）
=5x^2-20x+12
当QA·QB去最小值时,x=2
故OQ（4，2）

2，知道AQB坐标后，可求出AQ QB BA长度 在用余弦定理求得

Answer 2

设直线OP为y=kx，代入P得y=x/2，
设Q（m，m/2），则QA·QB=√[（m-1）²+（m/2-7)²]+√[（m-5）²+（m/2-71²]