Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF‖BC分别与AB，AC交与点G

1、求证GE=GF
2、若BD=1，求DF的长
第二问请用初中的知识

Answer 1

证明 ： CD⊥AB,∠A=30°,∠ACD=30°CA=CD
CD⊥AB,∠A=30°,所以∠ACD=60°
CA=CD，所以△ACD是等边三角形，
因为∠ACB=90°，BC⊥AC,DF‖BC,
所以DF⊥AC,AB⊥CD 所以G是等边三角形的重心，G到等边三角形各边距离相等，即GE=GF
第一问 自己整理下
△ACD是等边三角形，G是等边三角形的重心，所以∠CAB=∠BAD,AC=AD,AB=AB,所以
△ACB全等于△ADB,所以BC=1，然后根据三角形角的关系计算下就好了 剩下的你自己算算
以后自己做作业！好好学习！

Answer 2

（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴Rt△AFG≌Rt△DEG．
∴GF=GE．
（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CE= 1/2AC= 1/2CD．
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE= 1/2BC= 1/2BD= 1/2．
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB-BE= 3/2．
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE= 3/2．

Answer 3

（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
∴GF=GE．
（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CE= 1/2AC= 1/2CD．
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE= 1/2BC= 1/2BD= 1/2．
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB-BE= 3/2．
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE= 3/2．