Question

23．如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．

Answer 1

F、E、C、B四点共圆。
∠ABE=∠ECF=45°
△ABE为等腰RT△.
设AE=AB=DC=x
2x +2（x+2）=16
x=3

Answer 2

因为ABCD是矩形，
所以∠D=∠A=90°
因为EF⊥CE（∠FEC=90°）
所以∠AEF+∠CED=90°(180°-90°)
因为∠AFE+∠AEF=90°（直角三角形的另两个角相加=90°）
所以∠AEF+∠CED=∠AFE+∠AEF=90°
从上面的公式我们可以得出∠CED=∠AFE
又因为CE=EF
我们可以得出RT△FAE和RT△CDE相同（CE=EF，∠D=∠A=90°，∠CED=∠AFE）
所以AE=CD,ED=AF（全等三角形对应边相等）
AD=CB,AB=CE(长方形对边相等)
我们设AE=x=AB=CD
2x+2(2+x)=16
得出x=3=AE

我觉得我说的很详细了，如果你还有问题的话，可以再问我，或者加我的QQ

Answer 3

AE=3

首先用直角关系，即∠AEF+∠CED=∠CED+∠DCE=90°，证明∠CED=∠EFA，又因为CE=EF，
所以RT△FAE和RT△CDE相同，
所以AE=DC
由矩形的周长公式得到AD+DC=8，
因为AD=AE+DE，AE=DC，DE=2
所以AE+2+AE=8
AE=3

Answer 4

3