Question

高一数学 必修一

设f(x)=log1/2 [(1-ax)/(x-1)]为奇函数，a为常数

（1）求a的值
（2）证明f(x)在（1，+∞）内单调递增
（3）若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>(1/2)^x +m恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1.
因为：函数为奇函数
所以：函数定义域关于原点对称
所以：a=-1
2.
证明：
f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)
(1+x)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)
=1+2/(x-1)
x>1时x-1递增
所以2/(x-1)递减
所以(1+x)/(x-1)是减函数
底数1/2<1
所以log1/2(x)是减函数
所以x>1时f(x)是增函数
3.
移项得：m<f(x)-0.5^x
m小于f(x)-0.5^x最小值即可
因为：右边的式子为单调增函数(增函数减去减函数为增函数)
所以：m<f(3)-0.5^3=-9/8
所以：m<-9/8

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！