Question

已知圆C；x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0 ,a属于实数，证明圆C恒过定点

Answer 1

重新整理得：
a(-2x-4y+4)+x^2+y^2+2y-4=0
a属于R，所以有：
-2x-4y+4=0……1
且x^2+y^2+2y-4=0……2
由1式得x=2y-2
带入2式得(2y-2)^2+y^2+2y-4=0
解得y=0或6/5
当y=0时 x=2
当y=6/5时 x=2/5

所以圆过定点(2，0)

Answer 2

利用曲线系思想，
圆C方程可以化为x^2+y^2+2y-4-2ax-4ay+4a=0
即x^2+y^2+2y-4-2a(x-2y+2)=0
表示过x^2+y^2-2y-4=0和x-2y+2=0焦点的圆系
算出交点为(2,2) (-2,0)即圆C恒过这两点。