Question

已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x

求函数f(x)的最大值。
求函数f(x)的零点集合。

Answer 1

f(x)=√3sin2x-2(1-cos2x)/2
=√3sin2x+cos2x-1
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)-1
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)-1
=2sin(2x+π/6)-1
所以最大=2-1=1

f(x)=0
sin(2x+π/6)=1/2
2x+π/6=2kπ+π/6，2x+π/6=2kπ+5π/6
所以x∈{x|x=kπ，x=kπ+π/3，k∈Z}