Question

函数f(x)=sinx+cosx的单调递增区间是

Answer 1

sinx+cosx的平方=1+2sinxcosx=1+sin2x
当sinx+cosx<0时
即x属于[-1/4π+2nπ，3/4π+2nπ]时//n为整数
f(x)=-根号(1+sin2x) 递增区间为[1/4π+nπ，3/4π+nπ]//注意这里为n，不是2n
所以f(x)在区间[1/4π+2nπ，3/4π+2nπ]上递增

当sinx+cosx>=0时
即x属于[3/4π+2nπ，7/4π+2nπ]时
f(x)=根号(1+sin2x) 递增区间为[-1/4π+nπ，1/4π+nπ]
所以f(x)在区间[3/4π+2nπ，5/4π+2nπ]上递增

综上f(x)在[1/4π+2nπ，5/4π+2nπ]上单调递增 n为整数
当然通过求导函数也可以的，但是就用到微积分的知识了。

Answer 2

首先，我们先只考虑(0,2π)这一个周期，我考虑了一下，对f(x)求导得到f(x)'=cosx-sinx
在[0,2π]内，有以下几种情况
[0,π/4)，f(x)'>0
(π/4,5π/4)，f(x)'<0
(5π/4,2π]，f(x)'>0
以及π/4,5π/4时，f(x)'=0
所以在[0,2π]内的递增区间有[0,π/4)和(5π/4,2π]
由于是周期函数，也可以写成[-3π/4,π/4]

Answer 3

f(x)=根号2*sin(x+π/4） --π/2+2kπ<=（x+π/4）<=π/2+2kπ （k是整数）
所以其单调递增区间为 （--3π/4+2Kπ,π/4+2kπ)

不懂再问啊